Rođen je 14. lipnja 1940. godine u Vranjicu. Nogometu karijeru započeo je u Nogometnom klubu Omladinac iz Vranjica, gdje je već 1958. godine, s nepunih 18 godina počeo nastupati za prvu momčad. Odmah je bilo jasno da je to nogometaš za jače sredine od Vranjica. Imao je sve kvalitete koje su bile potrebne za prvoligaškog nogometaša. Pozicijsku igru, dobru igru glavom, lijevom i desnom nogom te nadasve veliku borbenost.
Stoga nije ni čudno što je Ante 1962. godine, napustio rodni Vranjic i pristupio splitskom Hajduku, čiji je nogometaš do 1964. godine odigravši za Bijele sedam utakmica. U službenoj utakmici debitirao je 7. srpnja 1963. godine, bilo je to u Rapan kupu protiv Odre u kojoj je Hajduk slavio rezultatom 1:0. Bilo bi toga još i više da nije bilo ozljede.
Godine 1964., Ante odlazi na Šubićevac i postaje igrač NK Šibenik, gdje Antine kvalitete vrlo brzo dolaze do izražaja. Dres Šibenika nosi dugi niz godina, a jedno vrijeme je i trener na Šubićevcu. Godine 1972., Ante Grgić proglašen je za najboljeg sportaša Grada Šibenika. Jednu sezonu igrao je i za Dinaru iz Knina.
Godine 1982., Ante Grgić vraća se u Split, i to na dužnost trenerskog instruktora Nogometnog saveza dalmatinske regije, da bi sredinom osamdesetih godina prešao u Hajduk u omladinsku školu, gdje je bio višegodišnji trener svih kategorija mlađih uzrasta odgojivši pri tom brojne legende splitskog i hrvatskog nogometa. U Hajdukovoj omladinskoj školi radio je do odlaska u mirovinu 2006. godine. Treba reći da je u Hajdukovoj nogometnoj školi pored trenerske dužnosti bio još i mentor mlađim trenerima te opservator – skaut.
Jedno vrijeme radio je kao trener i u omladinskom pogonu splitskog Dalmatinca.
Dobitnik je velikog broja sportskih priznanja, a posebno je Ante bio ponosan na Povelju povodom 100 godina Hajduka.
